Tìm số phức z thỏa mãn (z-1)(z ngang + 2i) là số thực và trị tuyệt đối z đạt giá trị nhỏ nhất.

43 20/04/2024

Tìm số phức z thỏa mãn

(z - 1) (\bar{z} + 2 i)

là số thực và

|z|

đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $z = \frac{4}{5} - \frac{2}{5} i$

B. $z = - \frac{4}{5} + \frac{2}{5} i$

C. $z = - \frac{4}{5} - \frac{2}{5} i$

D. $z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5} i$

Trả lời

Chọn D

Gọi $z = a + b i; a, b \in ℝ$

Ta có $(z - 1) (\bar{z} + 2 i) = [(a - 1) a - b (2 - b)] + (2 a + b - 2) i$

Do đó $(z - 1) (\bar{z} + 2 i)$ là số thực $\Leftrightarrow 2 a + b - 2 = 0 \Leftrightarrow b = 2 - 2 a$

Khi đó $|z| = \sqrt{a^{2} + {(2 - 2 a)}^{2}} = \sqrt{5 {(a - \frac{4}{5})}^{2} + \frac{4}{5}} \geq \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Đẳng thức xảy ra khi $\{\begin{cases} a = \frac{4}{5} \\ b = \frac{2}{5} \end{cases}$

\min |z| = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{4}{5} \\ b = \frac{2}{5} \end{cases}

. Vậy

z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5} i

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .trị tuyệt đối z + 1 + trị tuyệt đối z^2 + z + 1 Khi đó giá trị của M + m bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

66 7 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 1 = căn bậc hai 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = trị tuyệt đối z + i + trị tuyệt đối z - 2 - i

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

53 7 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z^ + 4 = trị tuyệt đối z(z + 2i). Giá trị nhỏ nhất của trị tuyệt đối z + i bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

53 7 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 3 + 4i = 4. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

36 7 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 1 + 2i. Giá trị lớn nhất của trị tuyệt đối z + 3 - i bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

52 7 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = trị tuyệt đối 1 + z + 3 trị tuyệt đối 1 - z bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

50 7 tháng trước

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 - z2 = 3 + 4i và trị tuyệt đối z1 + z2 = 5. Giá trị lớn nhất của biểu thức trị tuyệt đối z1 + trị tuyệt đối z2 là

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

54 7 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 1 / trị tuyệt đối z - 2i = 1, biết trị tuyệt đối z + 3/2 - 5i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của trị tuyệt đối z bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

38 7 tháng trước

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 2 - 4i = trị tuyệt đối z - 2i, số phức z có môđun nhỏ nhất là

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

52 7 tháng trước

Cho số phức z = a + (a - 3)i, (a thuộc R). Giá trị của a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

43 7 tháng trước

Xem tất cả

Tìm số phức z thỏa mãn (z-1)(z ngang + 2i) là số thực và trị tuyệt đối z đạt giá trị nhỏ nhất.

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .trị tuyệt đối z + 1 + trị tuyệt đối z^2 + z + 1 Khi đó giá trị của M + m bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 1 = căn bậc hai 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = trị tuyệt đối z + i + trị tuyệt đối z - 2 - i

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z^ + 4 = trị tuyệt đối z(z + 2i). Giá trị nhỏ nhất của trị tuyệt đối z + i bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 3 + 4i = 4. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 1 + 2i. Giá trị lớn nhất của trị tuyệt đối z + 3 - i bằng

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = trị tuyệt đối 1 + z + 3 trị tuyệt đối 1 - z bằng

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 - z2 = 3 + 4i và trị tuyệt đối z1 + z2 = 5. Giá trị lớn nhất của biểu thức trị tuyệt đối z1 + trị tuyệt đối z2 là

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 1 / trị tuyệt đối z - 2i = 1, biết trị tuyệt đối z + 3/2 - 5i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của trị tuyệt đối z bằng

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 2 - 4i = trị tuyệt đối z - 2i, số phức z có môđun nhỏ nhất là

Cho số phức z = a + (a - 3)i, (a thuộc R). Giá trị của a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất bằng

Danh mục