Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của phương trình log3(x^2 + 8) - log3(x) + x^2 - 9x +6 <=0

A. 72

B. 28

C. 36

D. 45

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Điều kiện x > 0 

${\log }_3\left(x^2+8\right)-{\log }_{3}x+x^2-9x+6\le 0$

$\iff {\log }_3\left(x^2+8\right)+x^2+8\le {\log }_{3}x+2+9x$

$\iff {\log }_3\left(x^2+8\right)+x^2+8\le {\log }_{3}9x+9x$

$\iff f\left(x^2+8\right)\le f\left(9x\right)$.

Với $f\left(t\right)={\log }_{3}t+t$ luôn đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

Do đó $x^2+8\le 9x$$\iff x^2-9x+8\le 0$$\iff 1\le x\le 8$

Vậy tổng tất cả nghiệm nguyên của phương trình là: $1+2+3+4+5+6+7+8=36$.