Chọn B

${\log }_3^2\left(3x\right)-2{\log }_3{x}^2=\frac{x^2-6x+9}{4}$. Điều kiện của phương trình x > 0

$$\begin{gathered} {\log }_3^2\left(3x\right)-2{\log }_3{x}^2=\frac{x^2-6x+9}{4}\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\left(1+{\log }_{3}x\right)}^2-4{\log }_{3}x={\left(\frac{x-3}{2}\right)}^2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\left(1-{\log }_{3}x\right)}^2={\left(\frac{x-3}{2}\right)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ \left[\begin{array}{l}1-{\log }_{3}x=\frac{x-3}{2}\\ -1+{\log }_{3}x=\frac{x-3}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ \left[\begin{array}{l}{\log }_{3}x=\frac{-x+5}{2}\left(2\right)\\ {\log }_{3}x=\frac{x-1}{2}\left(3\right)\end{array}\right.\end{array}\right. \end{gathered}$$

+ ${\log }_{3}x=\frac{-x+5}{2}\left(2\right)$ có nghiệm duy nhất x = 3 vì hàm số $y={\log }_{3}x$ đồng biến, hàm số $y=\frac{-x+5}{2}$ nghịch biến.

+ ${\log }_{3}x=\frac{x-1}{2}\iff {\log }_{3}x-\left(\frac{x-1}{2}\right)=0$.

Đặt $y={\log }_{3}x-\left(\frac{x-1}{2}\right)\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln 3}-\frac{1}{2}\Rightarrow {y^{\text{'}}}^{\text{'}}=\frac{-1}{x^2\ln 3}<0$.

Vậy phương trình (3) có không quá 2 nghiệm. Phương trình (3) có 2 nghiệm x = 1, x = 3.