Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm tổng các số nguyên m sao cho phương trình f(x^3 - 3x) = m có 7 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số f(x)=x3−3x2+2. Tìm tổng các số nguyên m sao cho phương trình f(x3−3x)=m có 7 nghiệm phân biệt.
A. 0
B. 3
C. 2
D. -2
A. 0
B. 3
C. 2
D. -2
Chọn A
Đặt t=x3−3x(1). Ta có BBT của hàm số t=x3−3x:
Khi đó ta có: f(x3−3x)=m⇔f(t)=m⇔t3−3t2+2=m(2)
Để phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 3 nghiệm t trong đó có 2 nghiệm t∈(−2;2) và 1 nghiệm t > 2 hoặc t < -2.
Ta có BBT của hàm số y=t3−3t2+2: