Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 9^ 1 - 1/x - a. 3^1 - 1/x^2 + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 911x2a.311x2+2=0 có hai nghiệm phân biệt.

A. 7

B. 5

C. 2

D. 1

Trả lời

Chọn D

911x2a.311x2+2=0

Điều kiện x0.

Đặt t=311x2(0<t<3). Vì 11x2<1.

Ta được phương trình t2a.t+2=0(2). Bài toán đưa về tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình t2a.t+2=0(2) có 1 nghiệm duy nhất t0,(0<t0<3).

Vì mỗi t (0 < t < 3) thì phương trình t=311x2 có 2 giá trị phân biệt của x

t2a.t+2=0{a=t+2t0<t<3.

Đặt h(t)=t+2th'

h't=0t=2.

Bảng biến thiên

Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 9^ 1 - 1/x - a. 3^1 - 1/x^2 + 2 = 0  có hai nghiệm phân biệt. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta được 22a<113. Do a là số nguyên dương nên a = 3

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả