Chọn D

$9^{1-\frac{1}{x^2}}-a{.3}^{1-\frac{1}{x^2}}+2=0$

Điều kiện $x\ne 0.$

Đặt $t=3^{1-\frac{1}{x^2}}\left(0<t<3\right)$. Vì $1-\frac{1}{x^2}<1$.

Ta được phương trình $t^2-a.t+2=0\left(2\right)$. Bài toán đưa về tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình $t^2-a.t+2=0\left(2\right)$ có 1 nghiệm duy nhất $t_0,\left(0<t_0<3\right)$.

Vì mỗi t (0 < t < 3) thì phương trình $t=3^{1-\frac{1}{x^2}}$ có 2 giá trị phân biệt của x

$t^2-a.t+2=0\iff \left\{\begin{array}{l}a=t+\frac{2}{t}\\ 0<t<3\end{array}\right..$

Đặt $h\left(t\right)=t+\frac{2}{t}\Rightarrow h^{\text{'}}\left(t\right)=1-\frac{2}{t^2}=\frac{t^2-2}{t^2}.$

$h^{\text{'}}\left(t\right)=0\Rightarrow t=\sqrt{2}$.

Bảng biến thiên