Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 9^ 1 - 1/x - a. 3^1 - 1/x^2 + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
55
27/05/2024
Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 91−1x2−a.31−1x2+2=0 có hai nghiệm phân biệt.
A. 7
B. 5
C. 2
D. 1
Trả lời
Chọn D
91−1x2−a.31−1x2+2=0
Điều kiện x≠0.
Đặt t=31−1x2(0<t<3). Vì 1−1x2<1.
Ta được phương trình t2−a.t+2=0 (2). Bài toán đưa về tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình t2−a.t+2=0 (2) có 1 nghiệm duy nhất t0,(0<t0<3).
Vì mỗi t (0 < t < 3) thì phương trình t=31−1x2 có 2 giá trị phân biệt của x
t2−a.t+2=0 ⇔{a=t+2t0<t<3.
Đặt h(t)=t+2t⇒h'
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta được
. Do a là số nguyên dương nên a = 3