Tính tổng M = 1 - 1/2 + 1/2^2 - ... + ( - 1/2)^n - 1
Tính tổng\(M = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} + ...\)
Lời giải
Ta có dãy số 1; \( - \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{{{2^2}}}\); ...; \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\); ... là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = \( - \frac{1}{2}\) thỏa mãn |q| < 1.
Do đó ta có: \(M = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} + ... = \frac{1}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = \frac{2}{3}\).