Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 3 + \(\frac{1}{n}\), v_n = 5 – \(\frac{2}{{{n^2}}}\). Tính các giới hạn sau:

a) limu_n, limv_n;

b) lim(u_n + v_n), lim(u_n – v_n), lim(u_n.v_n), lim\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\).

Lời giải

a) Ta có:

limu_n = lim(3 + \(\frac{1}{n}\)) = lim3 + \(\lim \frac{1}{n}\) = 3 + 0 = 3.

limv_n = lim(5 – \(\frac{2}{{{n^2}}}\)) = lim5 – lim\(\frac{2}{{{n^2}}}\) = 5 – 0 = 5.

b) lim(u_n + v_n) = limu_n + limv_n = 3 + 5 = 8.

lim(u_n – v_n) = limu_n – limv_n = 3 – 5 = – 2.

lim(u_n.v_n) = limu_n.limv_n = 3.5 = 15.

lim\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\)= \(\frac{{\lim {u_n}}}{{\lim {v_n}}} = \frac{3}{5}\).