Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 3 + $\frac{1}{n}$, v_n = 5 – $\frac{2}{{{n^2}}}$. Tính các giới hạn sau:

a) limu_n, limv_n;

b) lim(u_n + v_n), lim(u_n – v_n), lim(u_n.v_n), lim$\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}$.

Lời giải

a) Ta có:

limu_n = lim(3 + $\frac{1}{n}$) = lim3 + $\lim \frac{1}{n}$ = 3 + 0 = 3.

limv_n = lim(5 – $\frac{2}{{{n^2}}}$) = lim5 – lim$\frac{2}{{{n^2}}}$ = 5 – 0 = 5.

b) lim(u_n + v_n) = limu_n + limv_n = 3 + 5 = 8.

lim(u_n – v_n) = limu_n – limv_n = 3 – 5 = – 2.

lim(u_n.v_n) = limu_n.limv_n = 3.5 = 15.

lim$\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}$= $\frac{{\lim {u_n}}}{{\lim {v_n}}} = \frac{3}{5}$.