Tính tích các nghiệm của phương trình ${\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{81}}{{24}}$

D. 3

Đáp án A

Phương pháp: ${\log _{{a^c}}} = \frac{1}{c}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)$

Cách giải:

${\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{81}}{{24}} \Leftrightarrow {\log _2}x.\frac{1}{2}{\log _2}x.\frac{1}{3}{\log _2}x.\frac{1}{4}{\log _2}x = \frac{{81}}{{24}} \Leftrightarrow \frac{1}{{24}}{\log _2}{x^4} = \frac{{81}}{{24}}$

$\Leftrightarrow {\log _2}{x^4} = 81 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 3\\{\log _2}x = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = \frac{1}{8}\end{array} \right.$

Tích hai nghiệm là: $8.\frac{1}{8} = 1$