Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng mặt phẳng

Trả lời

Ta có ${30}^0=\widehat{A\text{'}C,\left(ABCD\right)}=\widehat{A\text{'}C,AC}=\widehat{A\text{'}CA};$${60}^0=\widehat{\left(A\text{'}BC\right),\left(ABCD\right)}=\widehat{A\text{'}B,AB}=\widehat{A\text{'}BA}$

Tam giác vuông A'AB, có $AB=\frac{AA\text{'}}{\tan \widehat{A\text{'}BA}}=a$ .

Tam giác vuông A'AC, có $AC=\frac{AA\text{'}}{\tan \widehat{A\text{'}CA}}=3a$ .

Tam giác vuông ABC,có $BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}=2a\sqrt{2}$ .

Diện tích hình chữ nhật $S_{ABCD}=AB.BC=2a^2\sqrt{2}$ .

Vậy $V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=S_{ABCD}.AA\text{'}=2a^3\sqrt{6}.$  Chọn A.