Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a góc

46 21/04/2024

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a góc $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Biết rằng $A^{'} O ⊥ (A B C D)$ và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối đa diện $O A B C^{'} D^{'} .$

A. $V = \frac{a^{3}}{6} .$

V = \frac{a^{3}}{12} .

V = \frac{a^{3}}{8} .

V = \frac{3 a^{3}}{4} .

Trả lời

Từ giả thiết, suy ra tam giác ABC đều cạnh

a \Rightarrow O A = \frac{A C}{2} = \frac{a}{2} .

Vì

A^{'} O ⊥ (A B C D)

nên

60^{0} = \hat{A A^{'}, (A B C D)} = \hat{(A A^{'}, A O)} = \hat{A^{'} A O} .

Tam giác vuông A'AO, có $O A^{'} = O A . \tan \hat{A^{'} A O} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Suy ra thể tích khối hộp $V = S_{A B C D} . O A^{'} = \frac{3 a^{3}}{4} .$

Ta có $V = V_{O . A B C^{'} D^{'}} + V_{A A^{'} D^{'} . B B^{'} C^{'}} + V_{C^{'} . B O C} + V_{D^{'} . A O D} + V_{O . C D D^{'} C^{'}}$

$= V_{O . A B C^{'} D^{'}} + \frac{1}{2} V + \frac{1}{12} V + \frac{1}{12} V + \frac{1}{6} V \Rightarrow V_{O . A B C^{'} D^{'}} = \frac{V}{6} = \frac{a^{3}}{8} .$

Chọn C.

Trắc nghiệm Toán 12 Bài Khái niệm về thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất)

Xem tất cả

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a góc

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích S=10cm^2 cạnh bên tạo với mặt

Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB=a,

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12cm^3. Tính thể tích V của khối tứ diện

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=1; AC=2 cạnh bên

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A

Cho hình lăng trụ S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh 2a căn bậc hai của 2 và

Danh mục