Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$  trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là ${45}^0$ . Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C'.

A. $V=3$ . 

Tam giác ABC đều cạnh bằng 2 nên $AH=\sqrt{3}$ . Vì $A\text{'}H\perp \left(ABC\right)$  nên hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt đáy $\left(ABC\right)$  là AH. Do đó ${45}^0=\widehat{AA\text{'},\left(ABC\right)}=\widehat{AA\text{'},AH}=\widehat{A\text{'}AH}$ . Suy ra tam giác A'HA vuông cân tại  A nên $A\text{'}H=HA=\sqrt{3}$

Diện tích tam giác đều ABC là $S_{\Delta ABC}=\sqrt{3}$ .