Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh $AC=2\sqrt{2}$ . Biết AC' tạo với mặt phẳng $\left(ABC\right)$  một góc ${60}^0$  và $A{C}^{\text{'}}=4$ . Tính thể tích V của khối đa diện $ABC{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ .

A.  $V=\frac{8}{3}.$

Gọi H là hình chiếu của C' trên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ .

Suy ra AH là hình chiếu của AC' trên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ .

Do đó ${60}^0=\widehat{A{C}^{\text{'}},\left(ABC\right)}=\widehat{\left(A{C}^{\text{'}},AH\right)}=\widehat{HA{C}^{\text{'}}}.$

Tam giác vuông AHC', có $C^{\text{'}}H=A{C}^{\text{'}}.\sin \widehat{HA{C}^{\text{'}}}=2\sqrt{3}.$

Thể tích khối lăng trụ $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=S_{\Delta ABC}.C^{\text{'}}H=8\sqrt{3}.$

Suy ra thể tích cần tính $V_{ABC{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{2}{3}{V}_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{16\sqrt{3}}{3}.$  Chọn D.