Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB=a,

Trả lời

Vì $A\text{'}O\perp \left(ABCD\right)$  nên ${45}^0=\widehat{AA\text{'},\left(ABCD\right)}=\widehat{AA\text{'},AO}=\widehat{A\text{'}AO}$

Đường chéo hình chữ nhật $AC=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=2a\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=a$

Suy ra tam giác A'OA vuông cân tại O nên $A\text{'}O=AO=a$

Diện tích hình chữ nhật $S_{ABCD}=AB.AD=a^2\sqrt{3}$ .

Vậy $V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=S_{ABCD}.A\text{'}O=a^3\sqrt{3}.$  Chọn D.