Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.
Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.
A. √38a3
B. √33a3
C. √62a3
D. √63a3
A. √38a3
B. √33a3
C. √62a3
D. √63a3
Chọn A
Xét tứ diện đều ABCD cạnh AB = x, P là trung điểm BC, đường cao DH=a AP=x√32⇒AH=x√33. Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác ADH ta có: DH2+HA2=DA2⇒a2+x23=x2⇒x=a√62.
Do đó: SΔABC=x2√34=3a2√38
Vậy VABCD=13.DH.SΔABC=a3√38.