Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.

43 27/05/2024

A. $\frac{\sqrt{3}}{8} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} a^{3}$

Trả lời

Chọn A

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a. (ảnh 1)

Xét tứ diện đều ABCD cạnh AB = x, P là trung điểm BC, đường cao $D H = a$ $A P = \frac{x \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A H = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ . Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác ADH ta có: $D H^{2} + H A^{2} = D A^{2} \Rightarrow a^{2} + \frac{x^{2}}{3} = x^{2} \Rightarrow x = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Do đó: $S_{Δ A B C} = \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{8}$

Vậy

V_{A B C D} = \frac{1}{3} . D H . S_{Δ A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm tổng các số nguyên m sao cho phương trình f(x^3 - 3x) = m có 7 nghiệm phân biệt.

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

72 7 tháng trước

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

45 7 tháng trước

Một nguyên hàm của hàm số f(x) = x^2 + 1/ x^4 + 2x^3 - 10x^2 - 2x + 1 có dạng F(x) = a/b ln trị tuyệt đối x^2 - cx - 1 / x^2 + dx - 1

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

48 7 tháng trước

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AA' và N là điểm nằm trên cạnh N sao cho DN = 3ND'. Mặt phẳng (BMN) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

55 7 tháng trước

Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 9^ 1 - 1/x - a. 3^1 - 1/x^2 + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

44 7 tháng trước

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 ^2 (3x) - 2 log 3 x^2 = x^2 - 6x + 9 / 4

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

73 7 tháng trước

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1) (x^2 + 2x + m) trên R. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [-10;10] của m để hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

65 7 tháng trước

Một viên đá hình trụ đặc có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng 4cm được đặt vừa khít vào trong một chiếc ly rỗng có phần chứa nước là một hình nón như hình vẽ. Biết rằng chiều cao của phần

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

66 7 tháng trước

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9;6;2) và B(-3;4;6). Biết điểm M(a;b;0) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho trị tuyệt đối vecto MA

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

46 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC, biết AB = a, AC = 2a, SA =

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

51 7 tháng trước

Xem tất cả

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm tổng các số nguyên m sao cho phương trình f(x^3 - 3x) = m có 7 nghiệm phân biệt.

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a

Một nguyên hàm của hàm số f(x) = x^2 + 1/ x^4 + 2x^3 - 10x^2 - 2x + 1 có dạng F(x) = a/b ln trị tuyệt đối x^2 - cx - 1 / x^2 + dx - 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AA' và N là điểm nằm trên cạnh N sao cho DN = 3ND'. Mặt phẳng (BMN) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt

Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 9^ 1 - 1/x - a. 3^1 - 1/x^2 + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 ^2 (3x) - 2 log 3 x^2 = x^2 - 6x + 9 / 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1) (x^2 + 2x + m) trên R. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [-10;10] của m để hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị?

Một viên đá hình trụ đặc có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng 4cm được đặt vừa khít vào trong một chiếc ly rỗng có phần chứa nước là một hình nón như hình vẽ. Biết rằng chiều cao của phần

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9;6;2) và B(-3;4;6). Biết điểm M(a;b;0) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho trị tuyệt đối vecto MA

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC, biết AB = a, AC = 2a, SA =

Danh mục