Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg)

Vận dụng trang 54 Toán 10 Tập 1: Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng 30° so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100 N thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?

Chú ý: Ta coi khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực $\overrightarrow{P}$ (có độ lớn $\left|\overrightarrow{P}\right|=22148N,$ có phương vuông góc với phương nằm ngang và hướng xuống dưới), phản lực $\overrightarrow{\text{W}}$ (có độ lớn $\left|\overrightarrow{\text{W}}\right|=\left|\overrightarrow{P}\right|cos30°$, có phương vuông góc với mặt dốc và hướng lên trên) và lực kéo $\overrightarrow{F}$(theo phương dốc, hướng từ chân dốc lên đỉnh dốc).

Trả lời

Do khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực $\overrightarrow{P}$, phản lực $W$ và lực kéo $\overrightarrow{F}$. Để kéo được khẩu pháo đi lên ta cần lực kéo $\overrightarrow{F}$ có độ lớn lớn hơn độ lớn của tổng hai lực $\overrightarrow{P}$ và $\overrightarrow{\text{W}}$, tức là: $\left|\overrightarrow{F}\right|>\left|\overrightarrow{\text{W}}+\overrightarrow{P}\right|$ 

Xét hình bình hành OACB có $\overrightarrow{\text{W}}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{OC}$ suy ra $\left|\overrightarrow{\text{W}}+\overrightarrow{P}\right|=\left|\overrightarrow{OC}\right|$

Xét ΔOBC vuông tại O, có:

$OC=BC.\sin 30°$$=\left|P\right|\sin 30°.$

Do đó $\left|\overrightarrow{\text{W}}+\overrightarrow{P}\right|=\left|\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{P}\right|.\sin 30°=22 148.\frac{1}{2}=11 074$ (N)

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{F}\right|>11074N$

Ta có: 11 074 : 100 = 110,74 

Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100 N thì cần tối thiểu số người để kéo pháo là 111 người.

Vậy ta cần một lực kéo lớn hơn 11 074 N để kéo khẩu pháo đi lên và nếu lực kéo của mỗi người bằng 100 N thì cần tối thiểu 111 người để kéo pháo lên.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto