Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng

Bài 4.10 trang 54 Toán 10 Tập 1: Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn giữ được lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một  góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?

Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc (ảnh 1)

Trả lời

Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc (ảnh 1)

Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d1, d2

Giả sử tàu 1 xuất phát từ Ad1 đến M (hướng xuống hạ lưu) và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α.

Giả sử tàu 2 xuất phát từ A'd1 đến M' (hướng lên thượng nguồn) và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α.

Gọi vr1,vr2 và vn lần lượt biểu diễn vận tốc riêng của tàu 1, tàu 2 và vận tốc dòng nước.

+ Gọi B, C là các điểm sao cho vr1=AB,vn=BC.

Khi đó tàu 1 chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là v1=vr1+vn=AB+BC=AC.

Vậy tàu 1 chuyển động theo hướng AC với đích đến là điểm N trên bờ d2 và đi với độ lớn v1=AC=AC.

Thời gian để tàu 1 di chuyển sang bờ d2 là t1 = ANAC.

+ Gọi B', C'  là các điểm sao cho vr2=A'B',vn=B'C'.

Khi đó tàu 2 chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là v2=vr2+vn=A'B'+B'C'=A'C'.

Vậy tàu 2 chuyển động theo hướng A'C' với đích đến là điểm N'  trên bờ d2 và đi với độ lớn v2=A'C'=A'C'.

Thời gian để tàu 2 di chuyển sang bờ d2 là t2 = A'N'A'C'.

+ Vì vn=BC=B'C' nên B, B', C, C' thẳng hàng và nằm trên đường thẳng song song với hai đường thẳng d1 và d2.

Khi đó theo định lý Thales, ta có: ANAC=A'N'A'C' hay t1 = t2. 

Suy ra hai tàu cần thời gian như nhau để sang được đến bờ bên kia.

Vậy hai tàu sang đến bờ bên kia cùng một lúc.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

 

 

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả