Luyện tập 2 trang 53 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng vecto OA+OB+OC+OD = 0.
Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng với O qua M và N.
Suy ra M là trung điểm của AB và EO; N là trung điểm của DC và OF.
Khi đó các tứ giác OAEB và OCFD là các hình bình hành
⇒→OA+→OB=→OE (quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OAEB)
Và →OD+→OC=→OF (quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OCFD).
⇒→OA+→OB+→OC+→OD=→OE+→OF
Vì O là trung điểm của MN nên OM = ON, mà OM = ME, ON = NF.
Do đó OE = OF.
Suy ra hai vectơ →OE và →OF có cùng độ dài và ngược hướng nên chúng là hai vectơ đối nhau, do đó →OE+→OF=→0
⇒→OA+→OB+→OC+→OD=→0.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vecto với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto