Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1,F2 cùng tác động lên một vật

Bài 4.9 trang 54 Toán 10 Tập 1: Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ cùng tác động lên một vật, cho $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=3N,\left|\overrightarrow{F_2}\right|=2N.$ Tính độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$.

Trả lời

Vẽ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành trong đó $\overrightarrow{AB}$ biểu diễn $\overrightarrow{F_1}$; $\overrightarrow{AD}$ biểu diễn $\overrightarrow{F_2}$ và $\widehat{BAD}=120°$ (như hình vẽ trên).

Suy ra $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành)

Do đó $\left|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC$

Xét tam giác ABC, áp dụng định lí côsin ta có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos$\widehat{ABC}$ 

+) $AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{F_1}\right|$ mà $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=3$ nên AB = 3

+) Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD (tính chất hình bình hành)

Mà AD = $\left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=2$ 

Do đó BC = 2.

+) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC do đó $\widehat{ABC}+\widehat{BAD}={180}^0$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra $\widehat{ABC}=180°-\widehat{BAD}=180°-120°=60°$ 

+) Ta có AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos$\widehat{ABC}$ 

AC² = 3² + 2² – 2.3.2.cos 60°

AC² = 7

$\Rightarrow AC=\sqrt{7}$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right|=\sqrt{7}$

Vậy độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ là $\sqrt{7}$(N).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto