Câu hỏi:
01/04/2024 33
Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)
Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)
A. \({y^{(n)}} = \frac{{{{(2)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{(1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)
B. \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)
C. \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^n}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^n}}}\)
D. \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: \(2x + 1 = 7(x - 2) - 5(x - 3)\); \({x^2} - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\)
Suy ra \(y = \frac{7}{{x - 3}} - \frac{5}{{x - 2}}\).
Mà \({\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}{{.1}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}},{\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)
Nên \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: \(2x + 1 = 7(x - 2) - 5(x - 3)\); \({x^2} - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\)
Suy ra \(y = \frac{7}{{x - 3}} - \frac{5}{{x - 2}}\).
Mà \({\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}{{.1}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}},{\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)
Nên \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số \[y = {\left( {ax + b} \right)^5}\] với \(a\), \(b\) là tham số. Khi đó :
Cho hàm số \[y = {\left( {ax + b} \right)^5}\] với \(a\), \(b\) là tham số. Khi đó :
Câu 4:
Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng
Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :
\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\). \(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\).
Mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :
Mệnh đề nào đúng?
Câu 6:
Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)
Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)
Câu 7:
Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :
Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :
Câu 8:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\). Giá trị \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\). Giá trị \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
Câu 11:
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :
Câu 12:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng
