Câu hỏi:

01/04/2024 75

Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)

A. \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} + \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\]

B. \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^n}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^n}}}\]

C. \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n - 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n - 1}}}}\]

D. \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\]

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có:\(x = 3(x + 2) - 2(x + 3)\); \({x^2} + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\)

Suy ra \(y = \frac{3}{{x + 3}} - \frac{2}{{x + 2}}\).

\({\left( {\frac{1}{{x + 2}}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}{{.1}^n}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}},{\rm{ }}{\left( {\frac{1}{{x + 3}}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x + )}^{n + 1}}}}\)

Nên ta có: \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số \[y = \frac{x}{{x - 2}}\]có đạo hàm cấp hai là:

Xem đáp án » 01/04/2024 123

Câu 2:

Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 111

Câu 3:

Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \cos 2x\)

Xem đáp án » 01/04/2024 103

Câu 4:

Cho hàm số \[y = {\left( {ax + b} \right)^5}\] với \(a\), \(b\) là tham số. Khi đó :

Xem đáp án » 01/04/2024 100

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :

\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\).               \(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\).

Mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 01/04/2024 80

Câu 6:

Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

Xem đáp án » 01/04/2024 76

Câu 7:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\). Giá trị \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 74

Câu 8:

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y''\)

Xem đáp án » 01/04/2024 61

Câu 9:

Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 57

Câu 10:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{1}{{ax + b}},a \ne 0\)

Xem đáp án » 01/04/2024 57

Câu 11:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \)

Xem đáp án » 01/04/2024 57

Câu 12:

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :

Xem đáp án » 01/04/2024 56

Câu 13:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 53

Câu 14:

Cho hàm số \[y = \frac{1}{{x - 3}}\]. Khi đó :

Xem đáp án » 01/04/2024 51

Câu 15:

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y'''(\frac{\pi }{3})\), \({y^{(4)}}(\frac{\pi }{4})\)

Xem đáp án » 01/04/2024 48