Câu hỏi:
01/04/2024 103
Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \cos 2x\)
Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \cos 2x\)
A. \({y^{(n)}} = {2^{n + 1}}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
B. \({y^{(n)}} = {2^{n - 1}}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
C. \({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
D. \({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có :
\(y' = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right),y'' = {2^2}\cos \left( {2x + 2\frac{\pi }{2}} \right),\)\(y''' = {2^3}\cos \left( {2x + 3\frac{\pi }{2}} \right)\).
Bằng quy nạp ta chứng minh được \({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có :
\(y' = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right),y'' = {2^2}\cos \left( {2x + 2\frac{\pi }{2}} \right),\)\(y''' = {2^3}\cos \left( {2x + 3\frac{\pi }{2}} \right)\).
Bằng quy nạp ta chứng minh được \({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng
Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng
Câu 3:
Cho hàm số \[y = {\left( {ax + b} \right)^5}\] với \(a\), \(b\) là tham số. Khi đó :
Cho hàm số \[y = {\left( {ax + b} \right)^5}\] với \(a\), \(b\) là tham số. Khi đó :
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :
\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\). \(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\).
Mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :
Mệnh đề nào đúng?
Câu 5:
Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :
Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\). Giá trị \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\). Giá trị \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
Câu 7:
Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)
Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)
Câu 11:
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :
Câu 13:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng
Câu 15:
Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y'''(\frac{\pi }{3})\), \({y^{(4)}}(\frac{\pi }{4})\)
Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y'''(\frac{\pi }{3})\), \({y^{(4)}}(\frac{\pi }{4})\)
