Câu hỏi:
01/04/2024 84
Tính đạo hàm cấp n của hàm số y=1ax+b,a≠0
Tính đạo hàm cấp n của hàm số y=1ax+b,a≠0
A. y(n)=(2)n.an.n!(ax+b)n+1
B. y(n)=(−1)n.an.n!(x+1)n+1
C. y(n)=(−1)n.n!(ax+b)n+1
D. y(n)=(−1)n.an.n!(ax+b)n+1
Đáp án chính xác
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có y′=−a(ax+b)2,y″=a2.2(ax+b)3,y‴=−a3.2.3(ax+b)4
Ta chứng minh: y(n)=(−1)n.an.n!(ax+b)n+1
∙ Với n=1⇒y′=(−1)1.a1.1!(ax+b)2=−a(ax+b)2 đúng
∙ Giả sử y(k)=(−1)k.ak.k!(ax+b)k+1
⇒y(k+1)=(y(k))′=−(−1)k.ak.k!.[(ax+b)k+1]′(ax+b)2k+2=(−1)k+1.ak+1.(k+1)!(x+2)k+2
Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có y′=−a(ax+b)2,y″=a2.2(ax+b)3,y‴=−a3.2.3(ax+b)4
Ta chứng minh: y(n)=(−1)n.an.n!(ax+b)n+1
∙ Với n=1⇒y′=(−1)1.a1.1!(ax+b)2=−a(ax+b)2 đúng
∙ Giả sử y(k)=(−1)k.ak.k!(ax+b)k+1
⇒y(k+1)=(y(k))′=−(−1)k.ak.k!.[(ax+b)k+1]′(ax+b)2k+2=(−1)k+1.ak+1.(k+1)!(x+2)k+2
Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x)=−x2+x+2x−1. Xét hai mệnh đề :
(I):y′=f′(x)=−1−2(x−1)2<0,∀x≠1. (II):y″=f″(x)=4(x−1)2>0,∀x≠1.
Mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số y=f(x)=−x2+x+2x−1. Xét hai mệnh đề :
(I):y′=f′(x)=−1−2(x−1)2<0,∀x≠1. (II):y″=f″(x)=4(x−1)2>0,∀x≠1.
Mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án »
01/04/2024
113
