Tìm lim (n -> +dương vô cùng) [căn (2n^2 +1)] / (n+1)

Luyện tập 3 trang 107 Toán 11 Tập 1: Tìm $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2n^2+1}}{n+1}$.

Trả lời

Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, ta được:

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2n^2+1}}{n+1}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{n^2\left(2+\frac{1}{n^2}\right)}}{n+1}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n\sqrt{2+\frac{1}{n^2}}}{n\left(1+\frac{1}{n}\right)}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2+\frac{1}{n^2}}}{1+\frac{1}{n}}=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5