Tính tổng S = 2 + 2/7 + 2/49 +...+2/[7^(n-1)] +...

Luyện tập 4 trang 108 Toán 11 Tập 1: Tính tổng $S=2+\frac{2}{7}+\frac{2}{49}+\mathrm{...}+\frac{2}{7^{n-1}}+\mathrm{...}$

Trả lời

$S=2+\frac{2}{7}+\frac{2}{49}+\mathrm{...}+\frac{2}{7^{n-1}}+\mathrm{...}$

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 2 và q = $\frac{1}{7}$.

Do đó, $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{2}{1-\frac{1}{7}}=\frac{7}{3}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5