Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi a) un = ( n^2 +1) / (2n - 1)
Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:
a) un=n2+12n−1;
b) vn=√2n2+1−n.
Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:
a) un=n2+12n−1;
b) vn=√2n2+1−n.
a) un=n2+12n−1
Chia cả tử và mẫu của un cho n2, ta được un=n2+12n−1=1+1n22n−1n2.
Vì limn→+∞(1+1n2)=1>0, limn→+∞(2n−1n2)=0 và 2n−1n2>0 với mọi n nên
limn→+∞un=limn→+∞n2+12n−1=+∞.
b) vn=√2n2+1−n
Ta có: limn→+∞vn=limn→+∞(√2n2+1−n)=limn→+∞(√n2(2+1n2)−n)
Vì limn→+∞(√2+1n2−1)=√2−1>0 và limn→+∞n=+∞.
Nên
Vậy limn→+∞vn=limn→+∞(√2n2+1−n)=+∞.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: