Tìm các giới hạn sau

Bài 5.1 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2+n+1}{2n^2+1}$;

b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+2n}-n\right)$.

Trả lời

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2+n+1}{2n^2+1}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2\left(1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}\right)}{n^2\left(2+\frac{1}{n^2}\right)}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}{2+\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{2}$.

b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+2n}-n\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\left(n^2+2n\right)-n^2}{\sqrt{n^2+2n}+n}$

$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n}{\sqrt{n^2\left(1+\frac{2}{n}\right)}+n}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n}{n\sqrt{1+\frac{2}{n}}+n}$

$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n}{n\left(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1\right)}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1}=\frac{2}{\sqrt{1}+1}=1$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5