Cho hai dãy số không âm (un) và (vn) với lim ( n->+dương vô cùng) un = 2 và lim ( n->+dương vô cùng) vn = 3 . Tìm các giới hạn sau

Bài 5.2 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số không âm (un) và (vn) với limn+un=2  limn+vn=3. Tìm các giới hạn sau:

a) limn+u2nvnun;

b) limn+un+2vn.

Trả lời

a) Ta có: limn+un=2, do đó, limn+u2n=limn+(un.un)=2.2=4.

Và limn+vn=3 nên limn+(vnun)=32=1.

Vậy limn+u2nvnun=41=4.

b) Ta có: limn+2=2 và limn+vn=3, do đó, limn+(2vn)=limn+(2.vn)=2.3=6.

Và limn+un=2 nên limn+(un+2vn)=2+6=8.

Vì un ≥ 0, vn ≥ 0 với mọi n nên un + 2vn ≥ 0 với mọi n và limn+(un+2vn)=8>0.

Do đó, limn+un+2vn=8=22.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả