Cho hai dãy số không âm (un) và (vn) với lim ( n->+dương vô cùng) un = 2 và lim ( n->+dương vô cùng) vn = 3 . Tìm các giới hạn sau
1.8k
07/06/2023
Bài 5.2 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số không âm (un) và (vn) với limn→+∞un=2 và limn→+∞vn=3. Tìm các giới hạn sau:
a) limn→+∞u2nvn−un;
b) limn→+∞√un+2vn.
Trả lời
a) Ta có: limn→+∞un=2, do đó, limn→+∞u2n=limn→+∞(un.un)=2.2=4.
Và limn→+∞vn=3 nên limn→+∞(vn−un)=3−2=1.
Vậy limn→+∞u2nvn−un=41=4.
b) Ta có: limn→+∞2=2 và limn→+∞vn=3, do đó, limn→+∞(2vn)=limn→+∞(2.vn)=2.3=6.
Và limn→+∞un=2 nên limn→+∞(un+2vn)=2+6=8.
Vì un ≥ 0, vn ≥ 0 với mọi n nên un + 2vn ≥ 0 với mọi n và limn→+∞(un+2vn)=8>0.
Do đó, limn→+∞√un+2vn=√8=2√2.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 14: Phép chiếu song song
Bài tập cuối chương 4
Bài 15: Giới hạn của dãy số
Bài 16: Giới hạn của hàm số
Bài 17: Hàm số liên tục
Bài tập cuối Chương 5