Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: $y=\frac{\sqrt{x-1}+1}{x^2-3x}$.

Chọn C

Tập xác định $D=\left[1;+\infty \right)\backslash \left\{3\right\}$.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x-1}+1}{x^2-3x}=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x-1}+1}{x^2-3x}=+\infty \Rightarrow x=3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.