Tìm tham số m để phương trình ${\log _{\sqrt {2018} }}\left( {x - 2} \right) = {\log _{2018}}\left( {mx} \right)$ có nghiệm thực duy nhất.

D. $m < 2$

Đáp án C

Phương pháp:

Đưa các logarit về cùng cơ số.

Cách giải:

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\mx > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\m > 0\end{array} \right.$

${\log _{\sqrt {2018} }}\left( {x - 2} \right) = {\log _{2018}}\left( {mx} \right)$

$\Leftrightarrow {\log _{{{2018}^{\frac{1}{2}}}}}\left( {x - 2} \right) = {\log _{2018}}\left( {mx} \right)$

$\Leftrightarrow 2{\log _{2018}}\left( {x - 2} \right) = {\log _{2018}}\left( {mx} \right)$

$\Leftrightarrow {\log _{2018}}{\left( {x - 2} \right)^2} = {\log _{2018}}\left( {mx} \right)$

$\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = mx$

$\Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 4} \right)x + 4 = 0\,\,\,\left( * \right)$

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow pt\left( * \right)$ có nghiệm kép lớn hơn 2 hoặc $\left( * \right)$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} < 2 < {x_2}$