Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số f( x ) = x^3 + 3x^2 + m^2 - 5 có giá trị lớn nhất trên đoạn [ - 1;2] là 19. A. m = 2 và m = 3. B. m = 1 và m = - 2 C. m = 2 và m = - 2
83
06/05/2024
Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\]để hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\]có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\]là 19.
A. \[m = 2\]và \[m = 3\].
B. \[m = 1\]và \[m = - 2\].
C. \[m = 2\]và \[m = - 2\].
D. \[m = 1\]và \[m = 3\].
Trả lời
Lời giải
Chọn C
Ta có
\[f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {{\rm{Max}}\,}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{Max}}\,}\limits_{} \left\{ {f\left( { - 1} \right);\,f\left( 0 \right);\,f\left( 2 \right)} \right\} = \mathop {{\rm{Max}}\,}\limits_{} \left\{ {{m^2} - 3;\,{m^2} - 5;\,{m^2} + 15} \right\} = {m^2} + 15 = 19\\ \Rightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right..\end{array}\]
