Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số y = trị tuyệt đối x^3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số y = trị tuyệt đối x^3 - 3x^2 + m [-2;3] là trị nhỏ nhất?

47 21/05/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số

y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|

[-2;3] là trị nhỏ nhất?

A. m = 8

B. m = -8

C. m = 10

D. m = -10

Trả lời

Chọn C

Xét hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + m$ liên tục trên đoạn [-2;3].

+) $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x; f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = 2 \in [- 2; 3]$

+) $f (- 2) = m - 20, f (2) = m - 4, f (3) = f (0) = m$

Khi đó $max_{[- 2; 3]} |f (x)| = max \{|m|; |m - 20|\} = M$ .

Ta có: $\{\begin{matrix} M \geq |m| \\ M \geq |m - 20| = |20 - m| \end{matrix} \Rightarrow 2 M \geq |m| + |20 - m| \geq |m + 20 - m| = 20 \Rightarrow M \geq 10$ .

Dấu ''='' xảy ra

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} |m| = |20 - m| = 10 \\ m (20 - m) \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m = 10

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Biết x, y là các số thực thỏa mãn 10 ^ 2x + 3 - y^2 lớn hơn bằng a ^ 2x - log a với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

39 6 tháng trước

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên 0 đến dương vô cùng thỏa mãn f(1) = 4/e và (x + 1)f(x) + xf'(x) = (2x + 1)e^-x với mọi x > 0.

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

27 6 tháng trước

Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120o. Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

36 6 tháng trước

Gọi Mlà tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - m = 3

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

32 6 tháng trước

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp hai trên 0 đến dương vô cùng thỏa mãn f(0) = 0, và lim x đến 0 f(x)/ x = 1. Tính f(2)

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

37 6 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z + z ngang + trị tuyệt đối z - z ngang = trị tuyệt đối z^2. Tìm giá trị lớn nhất của .

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

38 6 tháng trước

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0 và mạt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0. Lấy điểm A di động trên (S) và điểm B di động trên (S)

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

43 6 tháng trước

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A và góc BAC = 120 độ, cạnh bên AA' = a, góc giữa A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60o

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

25 6 tháng trước

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x^2 và y = 2- x^2 là

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

28 6 tháng trước

Số các số nguyên dương x thỏa mãn 4^x + 2023 (x+ 1) < (x + 2024).2^x là:

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

40 6 tháng trước

Xem tất cả

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số y = trị tuyệt đối x^3 - 3x^2 + m [-2;3] là trị nhỏ nhất?

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Biết x, y là các số thực thỏa mãn 10 ^ 2x + 3 - y^2 lớn hơn bằng a ^ 2x - log a với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên 0 đến dương vô cùng thỏa mãn f(1) = 4/e và (x + 1)f(x) + xf'(x) = (2x + 1)e^-x với mọi x > 0.

Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120o. Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

Gọi Mlà tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - m = 3

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp hai trên 0 đến dương vô cùng thỏa mãn f(0) = 0, và lim x đến 0 f(x)/ x = 1. Tính f(2)

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z + z ngang + trị tuyệt đối z - z ngang = trị tuyệt đối z^2. Tìm giá trị lớn nhất của .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0 và mạt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0. Lấy điểm A di động trên (S) và điểm B di động trên (S)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A và góc BAC = 120 độ, cạnh bên AA' = a, góc giữa A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60o

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x^2 và y = 2- x^2 là

Số các số nguyên dương x thỏa mãn 4^x + 2023 (x+ 1) < (x + 2024).2^x là:

Danh mục