Chọn D

Ta có:

$\begin{array}{l}{4}^x+2023\left(x+1\right)<\left(x+2024\right){.2}^x\iff 4^x-{2024.2}^x+2023-\left(2^x-2023\right).x<0\\ \iff \left(2^x-1\right)\left(2^x-2023\right)-\left(2^x-2023\right).x<0\\ \iff \left(2^x-2023\right)\left(2^x-x-1\right)<0\end{array}$

Do x nguyên dương nên 

Do đó bất phương trình $\iff 2^x<2023\Rightarrow x\in \left\{1;2;\mathrm{....};10\right\}$.

Vậy có 10  số nguyên dương x thỏa mãn.