Chọn C

Đặt z = x + yi khi đó $\left|z-m\right|=3\iff \left|\left(x-m\right)+yi\right|=3$. Khi đó tập các số phức z là đường tròn (C₁) có tâm I₁(m;0) và R₁ = 3.

Ta có $z\left(\overline{z}-4\right)={\left|z\right|}^2-4z=\left(x^2+y^2-4x\right)-4yi$. Để $z\left(\overline{z}-4\right)$ là số thuần ảo khi và chỉ khi $x^2+y^2-4x=0$. Khi đó tập hợp các số phức z là đường tròn (C₂) có tâm I₂(2;0) và R₂ = 2.

Ta có độ dài đường nối tâm là $I_1{I}_2=\left|m-2\right|$.