Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^4 - 2mx^2 + 2020 đồng biến trên khoảng ( 1; + vô cùng). A. 0 < m nhỏ hơn bằng 1. B. m nhỏ hơn bằng 1 C. 0 nhỏ hơn bằng m nhỏ h
35
26/04/2024
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2020\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1\,; + \infty } \right)\).
A. \(0 < m \le 1\).
B. \(m \le 1\).
C. \(0 \le m \le 1\) .
D. \(m \le 0\).
Trả lời
Lời giải
Ta có \(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right)\) và \(y' = 0\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\).
Nếu \(m \le 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0\,; + \infty } \right)\) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {1\,; + \infty } \right)\).
Do đó, \(m \le 0\) thỏa yêu cầu bài toán.
Nếu \(m > 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \sqrt m \,;\,0} \right)\), \(\left( {\sqrt m \,;\, + \infty } \right)\) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {1\,; + \infty } \right)\) khi \(\sqrt m \le 1\, \Leftrightarrow \,0 \le m \le 1\).
So với điều kiện thì \(0 < m \le 1\) thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy giá trị \(m\) cần tìm là \(m \le 1\).
