Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{{{m^2}x - 4}}{{mx - 1}}$ có tiệm cận đi qua điểm $A\left( {1;4} \right)$

D. $m = 3$

Đáp án B

Phương pháp:

Xác định các trường hợp của m, trong mỗi trường hợp, tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và cho các đường tiệm cận đi qua điểm $A\left( {1;4} \right)$

Cách giải:

+) Với $m = 0 \Rightarrow y = 4$: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+) Với $m \ne 0,\,\,\,{m^2}.\left( { - 1} \right) - \left( { - 4} \right).m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4$ thì $y = 4$: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+) Với $m \ne 0,\,\,m \ne 4 \Rightarrow y = \frac{{{m^2}x - 4}}{{mx - 1}}$ có tiệm cận đứng $x = \frac{1}{m}$, tiệm cận ngang $y = m$