Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1/3x^3 - mx^2 + 4x - 1 có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 - 3x1x2 = 12. A. m = 4 căn bậc hai của 2. B. m = 8 C. m = 2
37
27/04/2024
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12\).
A. \(m = \pm 4\sqrt 2 \).
B. \(m = 8\).
C. \(m = \pm 2\sqrt 2 \).
D. \(m = 0\).
Trả lời
Lời giải
Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + 4\).
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi \(\Delta ' = {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left| m \right| > 2\).
Ta có \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2} = 12\)
Theo Định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 4\end{array} \right.\)
Từ đó suy ra \(4{m^2} - 20 = 12 \Rightarrow m = \pm 2\sqrt 2 \) : Thỏa mãn.
