Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{e}{\pi }}}x + 1 < {\log _{\frac{e}{\pi }}}3x - 1\)

D. \(S = \left( { - 1;3} \right)\)

Đáp án C

Phương pháp: \({\log _a}f\left( x \right) < {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\) với \(0 < a < 1\)

Cách giải:

\({\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {3x - 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\3x - 1 > 0\\x + 1 > 3x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > \frac{1}{3}\\x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{3} < x < 1\)

Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( {\frac{1}{3};1} \right)\)