Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _x}125x + {\log _{24}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\)

D. \(S = \left( {1;\sqrt 5 } \right)\)

Đáp án D

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Đưa phương trình về ẩn \({\log _5}x\)

Cách giải:

ĐKXĐ: \(x > 0,\,\,x \ne 1\)

    \({\log _x}\left( {125x} \right).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\)

\( \Leftrightarrow {\log _x}125 + 1.{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\)

\( \Leftrightarrow 3{\log _x}5 + 1.\frac{1}{2}{\log _5}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\)

\( \Leftrightarrow \left( {\frac{3}{{{{\log }_5}x}} + 1} \right){\log _5}x > 3 + 2\log _5^2x\)

\( \Leftrightarrow 3 + {\log _5}x > 3 + 2\log _5^2x \Leftrightarrow 2\log _5^2x - {\log _5}x < 0\)

\( \Leftrightarrow 0 < {\log _5}x < \frac{1}{2} \Leftrightarrow 1 < x < \sqrt 5 \)

Vậy, bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( {1;\sqrt 5 } \right)\)