Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) y = 5 - 2cos(pi/3 - x); b) y = (sin3x) - 1

Bài 3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y=5-2\cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right);$

b) $y=\left(\sin 3x\right)-1;$

c) y = 2tanx + 3;

d) $y=\sqrt{1-s\text{inx}}+2.$

Trả lời

a) $y=5-2\cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right)$

TXĐ: D = ℝ.

Ta có $-1\le \cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right)\le 1$

$\iff 2\ge -2\cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right)\ge -2$

$\iff 7\ge 5-2\cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right)\ge 3$

Vậy tập giá trị của hàm số là [3; 7].

b) $y=\left(\sin 3x\right)-1;$

TXĐ: D = ℝ.

Ta có: $0\le \left(\sin 3x\right)\le 1$

$\Rightarrow -1\le \left(\sin 3x\right)-1\le 0$

Vậy tập giá trị của hàm số là [−1; 0].

c) y = 2tanx + 3

TXĐ: D = ℝ.

Ta có tập giá trị của tanx là ℝ nên tập giá trị của hàm số cũng là ℝ.

d) $y=\sqrt{1-s\text{inx}}+2$

Ta có $-1\le \sin x\le 1$ nên $2\ge 1-\sin x\ge 0$ nên hàm số xác định trên ℝ

Khi đó $0\le \sqrt{1-s\text{inx}}\le \sqrt{2}$

Suy ra $2\le \sqrt{1-s\text{inx}}+2\le \sqrt{2}+2$

Vậy tập giá trị của hàm số là $\left(2;2+\sqrt{2}\right)$ .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số