Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π] a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Tìm các giá trị của x

Bài 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của $x\in \left(-\frac{5\pi }{3};\frac{7\pi }{3}\right)$ sao cho $\sin \left(\frac{\pi }{3}-x\right)=-1.$

c) Tìm các giá trị của $x\in \left(-\frac{9\pi }{8};\frac{7\pi }{8}\right)$ sao cho $\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)>0.$

d) Tìm m để có 4 giá trị α ∈ [‒2π; 2π] phân biệt thỏa mãn sinα = m.

Trả lời

a) Ta có đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] như sau:

b) Đặt $t=\frac{\pi }{3}-x$. Vì $\frac{-5\pi }{3}\le x\le \frac{7\pi }{3}$ nên ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint = ‒1 khi và chỉ khi $t=-\frac{\pi }{2}$ hoặc $t=\frac{3\pi }{2}$. Do đó $x=\frac{5\pi }{6}$ hoặc $x=-\frac{7\pi }{6}$.

c) Đặt $t=2x+\frac{\pi }{4}$. Vì $\frac{-9\pi }{8}\le x\le \frac{7\pi }{8}$ nên ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint > 0 khi và chỉ khi ‒2π < t < ‒π hoặc 0 < t < π.

Do đó $-\frac{9\pi }{8}<x<-\frac{5\pi }{8}$ hoặc $-\frac{\pi }{8}<x<\frac{3\pi }{8}$.

d) Có bốn giá trị α∈ [‒2π; 2π] thoả mãn sinα = m khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = sinα tại bốn điểm. Từ đồ thị hàm số ở trên, ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi ‒1 < m < 0 hoặc 0 < m < 1.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số