Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn. a) y = sinx - 3tanx/2; b) y = (cos2x ‒ 1)sinx
Bài 6 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn.
a) y=sinx−3tanx2;
b) y = (cos2x ‒ 1)sinx.
Bài 6 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn.
a) y=sinx−3tanx2;
b) y = (cos2x ‒ 1)sinx.
a) Tập xác định của hàm số là D=ℝ∖(π+k2π∣k∈ℤ).
Với mọi x ∈ D, ta có:
x±2π∈Dvà sin(x+2π)−3tanx+2π2=sinx−3tan(x2+π)=sinx−3tanx2.
Do đó hàm số y=sinx−3tanx2 là hàm số tuần hoàn.
b) Hàm số y=(cos2x−1)sinx có tập xác định làℝ.
Với mọi x ∈ ℝ, ta có: x ± 2π ∈ ℝ;
(cos2(x+2π)−1)sin(x+2π)=(cos(2x+4π)−1)sinx=(cos2x−1)sinx.
Do đó hàm số y = (cos2x ‒ 1)sinx là hàm số tuần hoàn.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác
Bài 3: Các công thức lượng giác
Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị