Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn. a) y = sinx - 3tanx/2; b) y = (cos2x ‒ 1)sinx

Bài 6 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn.

a) $y=s\text{inx}-3\tan \frac{x}{2};$

b) y = (cos2x ‒ 1)sinx.

Trả lời

a) Tập xác định của hàm số là $D=ℝ\setminus \left(\pi +k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right)$.

Với mọi x ∈ D, ta có:

$$\begin{gathered} x\pm 2\pi \in D \\ \text{và sin}\left(x+2\pi \right)-3\text{tan}\frac{x+2\pi }{2} \\ =\text{sin}x-3\text{tan}\left(\frac{x}{2}+\pi \right)=\text{sin}x-3\text{tan}\frac{x}{2}\text{.} \end{gathered}$$

Do đó hàm số $y=\text{sin}x-3\text{tan}\frac{x}{2}$ là hàm số tuần hoàn.

b) Hàm số $y=\left(\text{cos}2x-1\right)\text{sin}x$ có tập xác định làℝ.

Với mọi x ∈ ℝ, ta có: x ± 2π ∈ ℝ;

$$\begin{gathered} \left(\text{cos}2\left(x+2\pi \right)-1\right)\text{sin}\left(x+2\pi \right) \\ =\left(\text{cos}\left(2x+4\pi \right)-1\right)\text{sin}x \\ =\left(\text{cos}2x-1\right)\text{sin}x\text{.} \end{gathered}$$

Do đó hàm số y = (cos2x ‒ 1)sinx là hàm số tuần hoàn.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số