Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x-4}{x^2-16}$  .

Lời giải:

Tìm tiệm cận đứng:

$+)\underset{x\to 4^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\frac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{x^2-16}=\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\frac{x+1}{x+4}=\frac{5}{8}$ và $\underset{x\to 4^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{x^2-16}=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{x+1}{x+4}=\frac{5}{8}$ . Suy ra $x=4$  không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$+)\underset{x\to -4^{-}}{\lim }y=\underset{x\to -4^{-}}{\lim }\frac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{x^2-16}=-\infty$. Suy ra  $x=-4$là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tìm tiệm cận ngang:

$+)\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\frac{x^2-3x-4}{x^2-16}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{3}{x}-\frac{4}{x^2}}{1-\frac{16}{x^2}}=1$.

$+)\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\frac{x^2-3x-4}{x^2-16}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-\frac{3}{x}-\frac{4}{x^2}}{1-\frac{16}{x^2}}=1$. Suy ra $y=1$  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

Chọn đáp án A.