Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {25 - {x^2}} {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) \ge 0\)

Đáp án D

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Giải bất phương trình và tìm số nghiệm nguyên.

Cách giải:

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}25 - {x^2} \ge 0\\{x^2} - 4x + 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 \le x \le 5\)

\(\sqrt {25 - {x^2}} {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) \le 0\left[ \begin{array}{l}\sqrt {25 - {x^2}} = 0\\\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {25 - {x^2}} > 0\\{\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 5 < x < 5\\{x^2} - 4x + 5 \le 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 5\\\left\{ \begin{array}{l} - 5 < x < 5\\{x^2} - 4x + 4 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 5\\\left\{ \begin{array}{l} - 5 < x < 5\\{\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 5\\\left\{ \begin{array}{l} - 5 < x < 5\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 5\\x = 2\end{array} \right.\)