Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} + 2x}}{x}\)

D. \(y = 4\,\,v\`a \,\,x = 0\)

Đáp án C

Phương pháp :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = a \Rightarrow y = a\) là đường TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải :

\(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} + 2x}}{x},\) TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} + 2x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 2}}{1} = 4\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} + 2x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 2}}{1} = 0\)

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 4\) và \(y = 0\)