Tìm m để đồ thị của hàm số $y=\frac{-x^2-3x+m+1}{x-1}$ không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty ,\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty \iff$ đồ thị không có tiệm cận ngang.

Điều kiện để đồ thị của hàm số $y=\frac{-x^2-3x+m+1}{x-1}$ không có tiệm cận đứng là tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2-3x+m+1$ có nghiệm $x=1$, hay $f\left(1\right)=0\iff m=3$.

Với m=3, $\underset{x\to 1}{\lim }y=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{-x^2-3x+4}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\left(-x-4\right)=-5\Rightarrow$Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Vậy $m=3$ là giá trị cần tìm.