Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + m trên đoạn [ - 1;2] bằng - 3. A. m = - 3 B. m = 1 C. m = 3 D. m = - 1
34
27/04/2024
Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} + m\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] bằng \[ - 3\].
A. \[m = - 3\].
B. \[m = 1\].
C. \[m = 3\].
D. \[m = - 1\].
Trả lời
Lời giải
Ta có : \[f'(x) = 3{x^2} - 6x = 3x(x - 2)\] ; \[f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]}\\{x = 2 \in \left[ { - 1;2} \right]}\end{array}} \right.\]
\[f(0) = m\] ; \[f(2) = m - 4\] ; \[f( - 1) = m - 4\]. Do đó : \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f(x) = m - 4\]
Theo yêu cầu bài toán : \[m - 4 = - 3 \Leftrightarrow m = 1\]
