Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = căn bậc hai của 3 - x + căn bậc hai của x - 1. A. ( 1;3). B. ( - vô cùng ;2) . C. ( 2; 3). D. ( 2; + vô cùng).
48
26/04/2024
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 1} \).
A. \(\left( {1;3} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\) .
C. \(\left( {2\,;\,3} \right)\).
D. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Trả lời
Lời giải
Tập xác định: \(D = \left[ {1;3} \right]\).
Ta có \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {3 - x} }}\).
\(y' = 0\, \Leftrightarrow \,\frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {3 - x} }} = 0\, \Leftrightarrow \,x - 1 = 3 - x\, \Leftrightarrow \,x = 2\).
\(y'\) không xác định khi \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} = 0\\\sqrt {3 - x} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu đạo hàm
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {2\,;\,3} \right)\).
