Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + 1 + \frac{4}{x}\) trên \(\left[ {1;3} \right]\)
D. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} y = 6\)
Đáp án B
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\)
Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)
+) Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\)
+) Bước 3: So sánh và kết luận:\(\mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)
Cách giải:
\(y = x + 1 + \frac{4}{x} \Rightarrow y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}},\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(f\left( 1 \right) = 6,\,\,\,f\left( 2 \right) = 5,\,\,\,f\left( 3 \right) = \frac{{16}}{3} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} y = 5\)