Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x}$

D. $3\sqrt 2$

Đáp án A

Phương pháp:

Bình phương 2 vế và đánh giá.

Cách giải:

Điều kiện xác định: $x \in \left[ { - 1;3} \right]$

Ta có:

${\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} } \right)^2} = x + 1 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} + 3 - x = 4 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} \ge 4 \Rightarrow \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} \ge 2$ $\Rightarrow {y_{\min }} = 2$ khi và chỉ khi $\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1$ hoặc $x = 3$