Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} \)

D. \(3\sqrt 2 \)

Đáp án A

Phương pháp:

Bình phương 2 vế và đánh giá.

Cách giải:

Điều kiện xác định: \(x \in \left[ { - 1;3} \right]\)

Ta có:

\({\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} } \right)^2} = x + 1 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} + 3 - x = 4 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} \ge 4 \Rightarrow \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} \ge 2\) \( \Rightarrow {y_{\min }} = 2\) khi và chỉ khi \(\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 3\)