Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x^4 - 2x^2 + 3 trên đoạn [ 0; căn bậc hai của 3] A. M = 9. B. M = 8 căn bậc hai của 3 C. M = 6 D. M = 1
31
27/04/2024
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;{\mkern 1mu} \sqrt 3 } \right]\).
A. \(M = 9.\)
B. \(M = 8\sqrt 3 .\)
C. \(M = 6.\)
D. \(M = 1.\)
Trả lời
Lời giải
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x\).
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 1 \notin \left[ {0;\sqrt 3 } \right]}\end{array}}\end{array}} \right..\)
\(y\left( 0 \right) = 3;\,\,y\left( 1 \right) = 2;\,\,y\left( {\sqrt 3 } \right) = 6.\)
Vậy \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\sqrt 3 } \right]} y = 6\) đạt được tại \(x = \sqrt 3 .\)
